Люк начинал футбольную карьеру в молодежной команде Уигана, и в 19 лет был отдан в аренду в Лейтон Ориент на несколько месяцев. В 20 лет Ашворт подписал полноценный контракт с Лейтоном, за который провел лишь один сезон. В составе этого клуба защитник забил свой первый гол в карьере, случилось это в матче Первого раунда Кубка Англии против Транмира.

Летом 2010 года Люк в качестве свободного агента перешел в Ротерем Юнайтед. Впрочем, и здесь Ашворт задержался лишь на сезон, после чего были короткие отрезки карьеры в Харрогейте и Галифаксе.

В 2012 году Люк наконец нашел свой клуб, перейдя в Хайд из Национальной Конференции. В общей сложности за два сезона Ашворт провел 72 игры.

В конце сезона 2013/14 центрбек был отдан в аренду Честеру, а в летнее межсезонье присоединился к Юнайтед оф Манчестер. Ашворту удалось сходу пробиться в основной состав и застолбить за собой место в центре защиты ЮМ.

Люк – габаритный, высокий центрбек, прекрасно играющий на втором этаже. Подключаясь на стандарты, Ашворт часто создает проблемы защите соперника. Например, в своем втором сезоне за Юнайтед Люк забил пять голов, в том числе мяч в ворота Честерфилда в Первом раунде Кубка Англии.