Адриано начинал свою карьеру на Родине – в Бразилии, где он играл за местные Понте-Прета и Атлетико Паранаэнсе. В 2004 году голкипер перебрался на Туманный Альбион. Бассо проходил просмотр в Арсенале, но не подошел Арсену Венгеру и вынужден был продолжить карьеру в Уокинге.

Отыграв сезон за Уокинг, Бассо пошел на повышение – в Бристоль Сити, тогда выступавший в Лиге 1. За пять лет в Бристоле бразильский вратарь провел 165 игр и помог команде выйти в Чемпионшип, где в сезоне 2007/08 Бристоль с Бассо занял четвертое место. В финале плей-офф за выход в Премьер Лигу команда Адриано проиграла Халлу.

В сезоне 2009/10 Бассо потерял место в основе Бристоля, и в январе 2011 года в статусе свободного агента перешел в Вулверхэмптон. За Волков, выступавших тогда в АПЛ, Бассо так и не сыграл и летом 2011 года перешел в Халл Сити, подписав контракт на один год. За это время Бассо сыграл 13 поединков, но в конце сезона Халл решил не продлевать контракт опытного вратаря. На тот момент киперу было уже 37, и он завершил карьеру на профессиональном уровне.

В 2016 году Бассо возобновил карьеру, начав выступления за Труро Сити из шестого дивизиона. А под конец того же 2016 года Бассо присоединился к Юнайтед оф Манчестер.